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디지털현상에 의한 특성의 변환


출처: 냉각 ccd 카메라에 의한 천체 사진 촬영 테크닉(세이분토신코샤 刊)

written by 오카노 쿠니히코(岡野邦彦)

a)입출력특성의 변환(디지털 현상의 기초방정식)
포토숍(=뽓샵)과 같은 포토 리터치 소프트에도, 화상 데이터의 입출력 특성은 자유 자재로 변화시킬 수있다. 여기에서 CCD 화상을 읽어드리는 것에는 CCD 원화상의 16비트 테이터를 8비트로 변환시킬 필요가 있다. 그러나 8비트로 변환하고 난 뒤에 입출력이 될 수 있는 레벨의 범위는 아주 적고, 그것으로는 아무리해도 은염사진의 특성에 가까이 할 수는 없다. 여기에서 디지털 현상에서는 16비트의 원 데이터를 직접 변환하기 위해 다음과 같은 연산에 의한 입출력 특성의 변환을 생각한다. 단순한 특성 곡선의 변경이 아니고, 연산법을 이용하는 이유는 다음에 말하겠다. 여기에서 x는 어떤 픽셀의 원화상의 레벨값, y값이 변환 후의 레벨값이다(전부의 픽셀 데이터에 대해 같이 변환을 시킨다).

y = kx / (x+a) + b

k는 변환 후의 y의 최대값을 x의 최대값으로 일치하기 위한 정수이고, 입출력 특성의 변환에는 직접 관계가 없다. a, b와 正의 파라메타(조정 정수)이다. 이것이 디지털 현상의 기초방정식이고, DDP 방정식이라고 부른다. 또 이 식은 쌍곡선 식이므로 이와 같은 입출력 특성의 변환을 ‘쌍곡 변환’이라고 부르기로한다.

이 DDP 방정식으로 입출력 특성의 변환 의미를 우선 설명한다. 우선은 b를 무시하고 생각한다. x<<a인 경우, 분모인 x+a는 거의 a와 같으므로, 위식은 y≒kx/a가 된다. k/a는 정수이므로 변환곡선의 기울기는 변화하지 않는다(즉 a보다 레벨이 낮은 부분의 감마는 변하지 않는다).

역으로 x>>a라면 x+a≒x이므로 위식은 y≒k와 근사하게 된다. 즉 변환곡선의 기울기는 ‘제로’에 점근(漸近)한다(레벨이 높을수록 감마특성선이 완만해진다).

이와같이 a를 잘 선정하면 아래 그림6-1의 은염 사진 유제의 특성 곡선 어깨 부분과 닮은 변환 커브를 만들 수 있는 것이다.
  

그림 6-1. CCD 화상과 은염사진의 특성 그래프

*감마특성: 노광량이 x만큼 증가했을 때, 화상의 밝기(네가 필름이라면 농도의 진한 정도)가 y만큼 변한다고 하자. x와 y의 관계를 ‘눈금폭이 같은 로그축 그래프’로 하여, 직선으로 근사시켰을 때의 기울기를 감마라고한다. 감마가 적을수록 콘트라스트는 낮다. 즉 포토숍(=뽀샵) 등 리터치소프트의 턴커브 조정화면은 로그축 표시가 아니므로, 선의 기울기는 감마를 표시하지는 않는다. 혼동되지 않도록 주의를 요한다. 사진 필름의 감마를 논의할 때는 네가 필름의 농도 변화 y를 사진 농도 D의 변화라고 칭한다. D가 1이 증가하면 네가 상의 흑색은 10배가 된다.

그림6-4에 최대 레벨을 100000으로 하고, DDP 방정식을 a=10000, b=100으로 설정한 경우의 특성 변환을 보여준다.

그림 6-4 쌍곡선에 의한 감마특성의 변화와 a 값과 b 값의 의미

b<xa에서는 급속히 감마가 완만해진다. 쌍곡 변환의 특징을 알 수있다. 참고로 많은 CCD 처리 소프트에 부속한 ‘로그 변환’의 경우도 표시했다. 로그변환에서는 변환곡선이 직선으로 되는 부분이 없고, 꽤 부자연적이고 감상용(鑑賞用)으로, 역할을 하는 것은 거의 없는듯하다.
또한 정수 b의 의미도 그림6-4로부터 밝혀진다. DDP 방정식에서는 은염유제의 특성 곡선의 발(足) 부분(아랫쪽)에 보이는 듯한 특성은 백그라운드 레벨을 제로로 하지 않도록 정수 b를 가산하는 것으로 달성된다. 이것은 실제에서는 무의식 중에 행해지는 것이 보통이므로 b 값을 의식할 필요는 없다. 최종적으로 백그라운드 레벨을 0으로 하지 않으면 좋기 때문이다.

예를들면, 성운의 대부분이 1000이하의 낮은 레벨에 집중하고, 그 이상 밝은 것은 항성만 있을 경우, 종래의 처리에서는 데이터를 버리지 않으면 안되었다. 그러나 쌍곡 변환으로 a=500 정도를 선정하면 성운은 입출력 라인의 기울기가 1의 리니어한 영역에서 자연스럽고, 항성상도 중심까지 포화되지 않고, 심(芯)이 있는 표현이 가능하게된다. 디지털처리에서는 은염 유제의 화학적 처리와는 틀린다. 몇 번이고 고칠 수 있으므로 a의 최적값을 찾아내는 것은 쉬울 것이다.

또한 은하의 중심이나 구상성단은 외측을 향하여 쌍곡적으로 밝기가 떨어지도록 광도분포를 하고 있는 것이 많다고하므로, 이 들 천체의 중앙부와 주변부의 휘도 레벨차를 압축하는 것에도 쌍곡 변환은 위력을 발휘한다.


b) 엣지 강조 처리
그림6-5-a에는 통상의 처리를 한 M77의 CCD 화상, 그림6-5-b에는 쌍곡변환 후의 화상을 표시한다. M77은 세파드은하로서 유명하다. 그 때문에 중앙부가 극단적으로 밝고, 중앙을 포화시키지 않고 소용돌이 팔까지 촬영하기 곤란한 촬영대상이지만, 쌍곡변환에의해 그것이 가능하게 된 것을 알 수 있다. 그러나 예상대로 밝은 부분의 변환특성 라인이 극단적으로 완만하게 되었으므로, 거의가 플랫트한 상이 되고 말았다. 단순한 쌍곡 변환으로만으로는 문제가 해결될 수 없다. 이것을 개선하는데는 은염 유제의 엣지 효과에 상당하는 화상처리가 필요하다.

그림6-5 a)원화상, b)DDP의 쌍곡만 변화 후의 화상, C)더 엣지 강조를 더한 디지털현상처리

이하에 설명하듯이 입출력 변환을 버무리고 ‘화상연산’이라고하는 복잡한 형식으로 행하는 의미가 여기에서 중요하게 된다.

쌍곡 변환에의해서 입출력 변환의 특성선이 완만한 부분에 엣지 강조를 거는 방법은, 언샵마스크 원리로부터 유추할 수 있다. 쌍곡 변환은 원화상 데이터에 정수 a를 더한 ‘마스크 화상: x+a'에서 ’원화상: x'로 나눴다라고 이해할 수 있다. 그 과정에서 이 마스크를 정말 약간 흐릿하게 하면, 마스크에서 흐린 부분(즉 a보다 밝은 부분)에는 엣지 강조가 걸릴 것이다(흐릿해서 마스크 때문에 지워져 버린 섬세한 부분은 쌍곡 변환이 행해지지 않았기 때문이다). 언샵마스크 처리(선형필터) 때와 매우 비슷하지만 디지털 현상은 화상들의 제산(除算)에 의한 비선형처리이다. DDP 방정식의 특성으로부터 x<<a의 저 레벨의 영역 부분은 변화하지 않는다는 것도 주의하자. 즉 이 방법으로는 레벨 영역(화상의 어두운 부분)의 노이즈가 증가하는 일은 없다. 마스크를 어느정도 흐릿하게 할 것인가가 은염사진의 현상 처리 조건에 상당하는 조정인 것이다. 은염 사진에서는 최적한 현상 처리 방법을 찾는데는 쉬운 일이 아니었지만 전자 암실에서는 논리적으로 높은 재현성을 가지고, 조정할 수도 있다. 그림 6-5-c의 화상이 그 결과로 묻혀져 있었던 밝은 중앙부의 명암이 보이드록한 것을 알 수있다.


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